Per prima cosa prepariamo la besciamella: in un pentolino facciamo sciogliere il burro. Una volta diventato liquido aggiungiamo la farina e mescoliamo con una frusta. Aggiungiamo anche il latte e mescoliamo. Facciamo sobbollire, mescolando sempre con la frusta,  per circa 5 minuti. Salare a piacere. 

Adesso prepariamo il ripieno: in una padella facciamo rosolare brevemente (senza aggiunta di olio) i cubetti di prosciutto. Quindi aggiungiamo la zucchina grattugiata, una tazza di acqua e un pizzico di sale. Facciamo cuocere a fuoco lento per circa 10 minuti.

Versiamo la besciamella nella padella con le zucchine e il prosciutto e amalgamiamo per bene. 

Cuciniamo la pasta in abbondante acqua salata molto al dente. 

Scoliamo la pasta e la passiamo brevemente sotto l'acqua corrente fredda.

Adesso riempiamo i nostri conchiglioni con la besciamella e le zucchine e le disponiamo dentro a una pirofila foderata con carta da forno. Alla fine aggiungiamo la mozzarella tagliata a cubetti e una spolverata di parmigiano grattugiato.

Inforniamo a 180 Gradi per circa 20 minuti.

Facciamo riposare qualche minuti i conchiglioni ripieni prima di portare a tavola.